Как найти основание равнобедренного треугольника по двум сторонам. Как найти основание в равнобедренном треугольнике зная стороны


Стороны равнобедренного треугольника | Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1) P=2a+b

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2) h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2

Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8) h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a

Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту. S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4

Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности. α=(180°-β)/2 β=180°-2α

Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол. cos⁡α=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a cos⁡β=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )

Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3) m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2

В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4) l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5) M_b=b/2 M_a=a/2

Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6) r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))

Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7) R=a^2/√(4a^2-b^2 )

geleot.ru

как найти боковую сторону,равнобедренного треугольника если известно основание?

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой, т. е. делит основание пополам, на два прямоугольных треугольника. Значит один катет будет 5 см (высота) , второй - 12 см (половина основания) . Гипотенуза (она же боковая сторона) по теореме Пифагора будет равна КОРЕНЬ (12^2 + 5^2) = 13 cм

из прямоугольного треугольника: пол основания и высота и угол между ними= 90град

в равнобедренном треугольнике высота также является и медианой, рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см (половина основания) . гипотенузу треугольника находим по теореме пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) а^2=12^2+5^2=169 a=13 сторона а-гипотенуза прямоугольного треугольника и боковая сторона равнобедренного треугольника. Ответ: 13 см

touch.otvet.mail.ru

Как найти основание равнобедренного треугольника если известен периметр и боковая сторона?

Боковая сторона известна. Вторая боковая сторона имеет то же самое числовое значение, раз треугольник равнобедренный, периметр известен. Что же мешает Вам найти основание? Думаю только то, что Вы не знаете, что периметр треугольника – это сумма всех его трёх сторон: Р = а + в + с, где Р – периметр, а, в, с – стороны. Так как в равнобедренном треугольнике две стороны равны, то формула его периметра такова: Р = 2а + с. Найти сумму боковых сторон равнобедренного треугольника не составляет труда. Для того чтобы найти основание, следует помнить то, что изучается в начальных классах: чтобы найти одно из слагаемых, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Перевожу: сумма – периметр – Вам известна. Первое слагаемое Вы нашли – это 2а, где а – сторона равнобедренного треугольника. Чтобы найти основание (с), надо из периметра вычесть значение двух сторон равнобедренного треугольника, то есть: с = Р – 2а. Допустим, Р = 30 см, а = 12 см, тогда с = 30 – 24, то есть с = 6 (см).

Периметр минус (2 * на боковую сторону)

выбери ответ Марины лучшим.

Очень просто: у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, чтобы узнать основание, нужно вычесть из периметра сумму боковых сторон.

Боковую сторону умножить на два и от периметра отнять это число

a - боковая сторона треугольника b - основание P = a + a + b = 2a + b - периметр треугольника => b = P - 2a - основание

touch.otvet.mail.ru

Как найти основание равнобедренного треугольника по двум сторонам

Треугольник — это геометрическая фигура, которая имеет минимально допустимое для многоугольников число сторон и вершин и следственно является примитивной фигурой, в которой присутствуют углы. Дозволено сказать, что это самый «снисканный» многоугольник в истории математики — он применялся для выведения большого числа тригонометрических функций и теорем. И среди этих элементарных фигур есть больше примитивные и менее. К первым относится равнобедренный треугольник, состоящий из идентичных боковых сторон и основания.

Инструкция

1. Обнаружить длину основания такого треугольника по боковым сторонам без дополнительных параметров дозволено только в том случае, если они заданы своими координатами в 2-х- либо трехмерной системе. Скажем, пускай даны трехмерные координаты точек A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) и C(X?,Y?,Z?), отрезки между которыми образуют боковые стороны. Тогда вам вестимы и координаты третьей стороны (основания) — ее образует отрезок AC. Для вычисления его длины обнаружьте разницу между координатами точек по всякой оси, полученные значения возведите в квадрат и сложите, а из итога извлеките квадратный корень: AC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?).

2. Если же вестима только длина всей из боковых сторон (a), то для вычисления длины основания (b) необходима добавочная информация — скажем, величина угла между ними (?). В этом случае дозволено воспользоваться теоремой косинусов, из которой вытекает, что длина стороны треугольника (не неукоснительно равнобедренного) равна квадратному корню из суммы квадратов длин 2-х других сторон, из которой вычтено удвоенное произведение их длин на косинус угла между ними. Потому что в равнобедренном треугольнике длины задействованных a формуле сторон идентичны, то ее дозволено упростить: b = a*?(2*(1-cos(?))).

3. При тех же начальных данных (длина боковых сторон равна a, угол между ними равен ?) дозволено применять и теорему синусов. Для этого обнаружьте удвоенное произведение вестимой длины стороны на синус половины угла, лежащего наоборот основания треугольника: b = 2*a*sin(?/2).

4. Если помимо длин боковых сторон (a) дана величина угла (?), прилегающего к основанию, то дозволено применить теорему о проекциях: длина стороны равна сумме произведений 2-х других сторон на косинус угла, тот, что всякая из них образует с этой стороной. Потому что в равнобедренном треугольнике эти стороны, как и задействованные углы, имеют идентичную величину, то записать формулу дозволено так: b = 2*a*cos(?).

Геометрические задачи всякого яруса высокого яруса трудности полагают наличия у человека знания решать элементарные задачи. В отвратном случае вероятность приобретения требуемого итога гораздо снижается. Помимо процесса фактически интуитивного нащупывания верного метода, ведущего к надобному вам выводу, вы с необходимостью обязаны уметь рассчитывать площади, знать крупное число вспомогательных теорем, вольно проводить вычисления в координатной плоскости.

Инструкция

1. Воспользуйтесь формулой для вычисления длины отрезка, если в вашей задаче в очевидном виде заданы координаты вершин треугольника . Для этого проделайте ряд примитивных шагов. Сперва вычислите разницу между координатами соответствующих точек по оси абсцисс и оси ординат. Полученные итоги возведите в квадрат и суммируйте. Квадратный корень из результирующей величины и будет желанной длиной отрезка.

2. Проанализируйте все данные задачи, если отсутствуют данные для простого решения задачи. Выпишите отдельно все, что перечислено в условии. Обратите внимание на тип описываемого треугольника . Если он прямоугольный, то вам довольно знать координаты 2-х вершин: длину третьей стороны вы сумеете обнаружить, воспользовавшись формулой Пифагора. Также упрощается обстановка при работе с равнобедренным либо равносторонним треугольника ми.

3. Обращайте внимание на некоторые характерные элементы данные, которые содержат в себе подсказку. К примеру, в тексте может быть упомянуто, что вершина треугольника лежит на одной из осей (что теснее дает вам информацию об одной из координат), проходит через предисловие координат. Все это значимо выписать, дабы владеть полной информацией.

4. Не забывайте о формулах, дозволяющих выразить стороны треугольника через другие его элементы, а также о существующих пропорциональных отношениях. К числу минимальных вспомогательных уравнений, которые вам сгодятся, относятся формулы для нахождения высоты, медианы и биссектрисы треугольников. Помимо того, запомните, что две стороны треугольника находятся в таком же отношении друг к другу, как и отрезки, на которые разбивает биссектриса, проведенная к третьей его стороне.

5. Будьте готовы к тому, что если вы используете в решении те либо иные формулы либо теоремы, вас могут попросить подтвердить их либо описать процедуру итога.

jprosto.ru

Как найти основание в равнобедренном треугольнике по двум сторонам

Подготовка к ЕГЭ по математике, варианты, тесты, конспекты по математике, алгебре, геометрии.

Как найти основание равнобедренного треугольника?

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого 2 стороны равны. Равные стороны — это рёбра, а 3 сторона — основание.

Если известно, чему равна боковая сторона, а также высота, опущенная на основание.

Как известно, высота перпендикулярна основанию, а в случае с равнобедренным треугольником она разбивает его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Можно по теореме Пифагора найти половину основания, а затем это значение умножить на 2.

Если известно, чему равна боковая сторона и один из углов.

Нужно воспользоваться теоремой синусов:

A/sinα = b/sinβ = c/sinγ.

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то легко можно найти 2 оставшихся угла, исходя из того, что сумма 3 углов равна 180 градусов.

Для того, чтобы найти основание равнобедренного треугольника? нам необходимо знать или один из углов, или же высоту треугольника, которая проводится к его основанию. Основание можно вычислить по следующей, вполне легкой формуле:

B — длина основания треугольника;

A — длина стороны треугольника;

B — это угол, который противоположен основанию.

Что бы найти основание равнобедренного треугольника я делаю так — сумму сторон делю на три, потом умножаю на два и из суммы всех сторон вычисляю сумму боковых сторон.

Как найти основание в равнобедренном треугольнике по двум сторонам

Как найти основание равнобедренного треугольника?

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого 2 стороны равны. Равные стороны — это рёбра, а 3 сторона — основание.

Если известно, чему равна боковая сторона, а также высота, опущенная на основание.

Как известно, высота перпендикулярна основанию, а в случае с равнобедренным треугольником она разбивает его на 2 равных прямоугольных треугольника.

Можно по теореме Пифагора найти половину основания, а затем это значение умножить на 2.

Если известно, чему равна боковая сторона и один из углов.

Нужно воспользоваться теоремой синусов:

A/sinα = b/sinβ = c/sinγ.

Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то легко можно найти 2 оставшихся угла, исходя из того, что сумма 3 углов равна 180 градусов.

Для того, чтобы найти основание равнобедренного треугольника? нам необходимо знать или один из углов, или же высоту треугольника, которая проводится к его основанию. Основание можно вычислить по следующей, вполне легкой формуле:

B — длина основания треугольника;

A — длина стороны треугольника;

B — это угол, который противоположен основанию.

Что бы найти основание равнобедренного треугольника я делаю так — сумму сторон делю на три, потом умножаю на два и из суммы всех сторон вычисляю сумму боковых сторон.

Как найти основание в равнобедренном треугольнике по двум сторонам

Стороны равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник имеет две равные по значению боковые стороны a и основание b. Это позволяет рассчитать любые параметры треугольника, необходимые для решения задачи. Периметр равнобедренного треугольника равен удвоенной боковой стороне в сумме с основанием. (рис.88.1) P=2a+b

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, с половиной основания в качестве второго катета и боковой стороной как гипотенузой. Такая высота одновременно является и медианой и биссектрисой. Найти ее можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника. (рис.88.2) h_b=m_b=l_b=√(a^2-(b/2)^2 )=√(4a^2-b^2 )/2

Остальные две высоты равны друг другу и считаются через формулу с произведением разностей полупериметров и сторон, где приравнены боковые стороны. (рис.88.8) h_a=(b√((4a^2-b^2)))/2a

Зная высоту, найти площадь равнобедренного треугольника можно, подставив полученное выражение в формулу, по которой площадь равна половине основания, умноженной на его высоту. S=hb/2=(b√(4a^2-b^2 ))/4

Углы в равнобедренном треугольнике распределяются следующим образом – углы при основании друг другу конгруэнтны, также как и боковые стороны, а в сумме все три угла дают 180 градусов, поэтому найти их можно двумя видами разности. α=(180°-β)/2 β=180°-2α

Если ни один из углов не дан, но есть все стороны, то можно воспользоваться теоремой косинусов, чтобы найти любой угол. cos⁡α=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+a^2-a^2)/2ba=b^2/2ba=b/2a cos⁡β=(a^2+a^2-b^2)/(2a^2 )=(2a^2-b^2)/(2a^2 )

Медиана и биссектриса, опущенные на основание, вычисляются по формуле высоты, приведенной выше, а оставшиеся две медианы (равно как и две биссектрисы) равны друг другу, поскольку строятся на равных боковых сторонах. Вычислить медиану можно, упростив формулу произвольного треугольника. (рис. 88.3) m_a=√(2a^2+2b^2-a^2 )/2=√(a^2+2b^2 )/2

В формуле биссектрисы аналогично приравниваются боковые стороны, и ее становится возможным вычислить по упрощенной схеме. (рис. 88.4) l_a=√(ab(2a+b)(a+b-a) )/(a+b)=(b√(a(2a+b) ))/(a+b)

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна его половине, а средние линии, параллельные боковым сторонам, равны между собой и также равны половинам самих боковых сторон. (рис. 88.5) M_b=b/2 M_a=a/2

Радиус окружности, вписанной в равнобедренной треугольник, является производной формулы для произвольного треугольника, и рассчитать его можно, зная боковую сторону и основание. (рис. 88.6) r=b/2 √((2a-b)/(2a+b))

Радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника, также выводится из общей формулы и выглядит упрощенно следующим образом. (рис. 88.7) R=a^2/√(4a^2-b^2 )

как найти основание в равнобедренном треугольнике по двум сторонам

poiskvstavropole.ru

Как найти длину основания равнобедренного треугольника

Треугольник – это часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых, имеющими попарно по одному всеобщему концу. Отрезки прямых в данном определении именуются сторонами треугольника, а их всеобщие концы – вершинами треугольника. Если две стороны треугольника равны, то его называют равнобедренным.

Инструкция

1. Основанием треугольника именуется третья его сторона AC (см. рисунок), допустимо чудесная от боковых равных сторон AB и BC. Приведем несколько методов вычисления длины основания равнобедренного треугольника. Во-первых, дозволено воспользоваться теоремой синусов. Она гласит, что стороны треугольника прямо пропорциональны значению синусов противолежащих углов: a / sin ? = c / sin ?. Откуда получаем, что c = a * sin ? / sin ?.

2. Приведем пример вычисления основания треугольника по теореме синусов. Пускай a = b = 5, ? = 30°. Тогда по теореме о сумме углов треугольника ? = 180° — 2 * 30° = 120°. с = 5 * sin 120° / sin 30° = 5 * sin 60° / sin 30° = 5 * ?3 * 2 / 2 = 5 * ?3. Тут для вычисления значения синуса угла ? = 120° мы воспользовались формулой приведения, согласно которой sin (180° — ?) = sin ?.

3. 2-й метод обнаружить основание треугольника – при помощи теоремы косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон и косинуса угла, заключенного между ними. Получаем, что квадрат основания c^2 = a^2 + b^2 – 2 * a * b * cos ?. Дальше находим длину основании c, извлекая квадратный корень из данного выражения.

4. Разглядим пример. Пускай нам заданы такие же параметры, как в предыдущей задаче (см. пункт 2). a = b = 5, ? = 30°. ? = 120°. с^2 = 25 + 25 — 2 * 25 * cos 120° = 50 — 50 * (- cos 60°) = 50 + 50 * ? = 75. В данном вычислении мы также применили формулу приведения для нахождения cos 120°: cos (180° — ?) = — cos ?. Извлекаем квадратный корень и получаем значение c = 5 * ?3.

5. Разглядим частный случай равнобедренного треугольника – прямоугольный равнобедренный треугольник. Тогда по теореме Пифагора мы сразу же находим основание c = ?(a^2 + b^2).

Видео по теме

Обратите внимание! При вычислении легко ошибиться в значениях синуса либо косинуса угла, либо примитивно в арифметических действиях. Для проверки разультата пригодно вычислить длину основания двумя методами.

Полезный совет При вычислении угла, противолежащего к основанию, будет комфортно применять следующие формулы приведения: sin (180° — ?) = sin ?; cos (180° — ?) = — cos ?.

jprosto.ru

Как найти основание равнобедренного треугольника если известны его боковые стороны и высота

высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, следовательно она делит треугольник на две равные части. По теореме пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) находишь сначала катет одного треугольника, а потом второго. складываешь и у тебя получается основание

теорему пифагора вспомни

Ха-ха. Теорему Пифагора не учили еще?

по тереме пифагора. половина основания будет равна квадратному корню из разности квадрата гипотенузы от квадрата высоты. а потом половину эту умножить на 2

по теореме Пифагора. боковая сторона - гипотенуза, половина основания и высота - катеты

Не слушай их! Загляни в учебник геометрики за 6-й класс, примерно.. . Или на обложку тетрадки по арифметике для 6-го класса, в клеточку которая.. . (на заднюю обложку, а не на переднюю, куда ж ты смотришь!!!!).

1. Возводишь длину боковой стороны в квадрат. 2. Отнимаешь от того, что получилось в п. 1 возведенную в квадрат длину высоты. 3.Из того, что получилось в п. 2 находишь корень и умножаешь на два. - это и есть ответ!

Кароче столкнулся с такой же фигнёй, Надо знать тиорему Пифагора. Тобишь 1 действием тебе надо найти КВАДРАТ ПОЛОВИНЫ ОСНОВАНИЯ 2)Половину основание 3)площадь. Изи!

Например бок -17, выс - 15. Теор виета. (17-15)(17+15) = корень 2*32=64=8 половина основания

touch.otvet.mail.ru