Направление вектора магнитной индукции. Как направлены линии магнитной индукции постоянного магнита


Магнитная индукция. Линии магнитной индукции

Магнитная индукция. Линии магнитной индукции

«Физика - 11 класс»

Электрическое поле характеризуется напряженностью электрического поля. Напряженность электрического поля - это величина векторная. Магнитное поле характеризуется магнитной индукцией. Магнитная индукция - это векторная величина, она обозначается буквой .

Направление вектора магнитной индукции

За направление вектора магнитной индукци принимается направление, которое показывает северный полюс N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током.

Используя рамку с током или магнитную стрелку, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля. В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода.

Правило буравчика

Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика.

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика указывает направление вектора магнитной индукции.

Линии магнитной индукции

Магнитное поле можно показать с помощью линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором в данной точке поля. Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Линии магнитной индукции можно сделать видимыми, воспользовавшись железными опилками.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Для пряого проводника с током линии магнитной индукции являются концентрическими окружностями, лежащими в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

Магнитное поле катушки с током (соленоида)

Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга.

Магнитное поле Земли

Линии магнитной индукции поля Земли подобны линиям магнитной индукции поля соленоида. Магнитная ось Земли составляет с осью вращения Земли угол 11,5°. Периодически магнитные полюсы меняют свою полярность.

Вихревое поле

Силовые линии электростатического поля всегда имеют источники: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. А линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца, они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми. Магнитное поле — вихревое поле. Магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Итак, магнитное поле — это вихревое поле, в каждой его точке вектор магнитной индукции указывает магнитная стрелка, направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика.

Источник: «Физика - 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Магнитное поле. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Магнитное поле и взаимодействие токов --- Магнитная индукция. Линии магнитной индукции --- Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера --- Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель --- Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца --- Магнитные свойства вещества --- Примеры решения задач --- Краткие итоги главы

class-fizika.ru

Магнитная индукция

2

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ - существует вокруг электрического заряда, материально. Основное свойство электрического поля: действие с силой на эл.заряд, внесенный в него. Электростатическое поле- поле неподвижного эл.заряда, не меняется со временем. Напряженность электрического поля. - количественная характеристика эл. поля. - это отношение силы, с которой поле действует на внесенный точечный заряд к величине этого заряда. - не зависит от величины внесенного заряда, а характеризует электрическое поле!

Направление вектора напряженности  совпадает с направлением вектора силы, действующей на положительный заряд, и противоположно направлению силы, действующий на отрицательный заряд.

Напряженность поля точечного заряда:

где q0 - заряд, создающий электрическое поле. В любой точке поля напряженность направлена всегда вдоль прямой, соединяющей эту точку и q0.

3

ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ ( НАЛОЖЕНИЯ ) ПОЛЕЙ

Если в данной точке пространства различные электрически заряженные частицы 1, 2, 3... и т.д. создают электрические поля с напряженностью Е1, Е2, Е3 ... и т.д., то результирующая напряженность в данной точке поля равна геометрической сумме напряженностей.

Силовые линии эл. поля - непрерывные линии, касательными к которым являются векторы напряженности эл.поля в этих точках. Однородное эл.поле - напряженность поля одинакова во всех точках этого поля. Свойства силовых линий: не замкнуты (идут от + заряда к _ ), непрерывны, не пересекаются, их густота говорит о напряженности поля (чем гуще линии, тем больше напряженность).

Графически надо уметь показать эл.поля: точечного заряда, двух точечных зарядов, обкладок конденсатора ( в учебнике есть).

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ заряженного шара.

Есть заряженный проводящий шар радиусом R.

- заряд равномерно рапределен лишь по поверхности шара!  Напряженность эл. поля снаружи:

Напряженность внутри шара:  Е = 0

12

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ - характеризует способность двух проводников накапливать электрический заряд.  - не зависит от q и U. - зависит от геометрических размеров проводников, их формы, взаимного расположения, электрических свойств среды между проводниками.

Единицы измерения в СИ: ( Ф - фарад )

КОНДЕНСАТОРЫ

- электротехническое устройство, накапливающее заряд ( два проводника, разделенных слоем диэлектрика ).

где d много меньше размеров проводника. Обозначение на электрических схемах:

Все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Заряд конденсатора - это абсолютное значение заряда одной из обкладок конденсатора.

Виды конденсаторов: 1. по виду диэлектрика: воздушные, слюдяные, керамические, электролитические 2. по форме обкладок: плоские, сферические. 3. по величине емкости: постоянные, переменные (подстроечные).

Электроемкость плоского конденсатора

где S - площадь пластины (обкладки) конденсатора d - расстояние между пластинами eо - электрическая постоянная e - диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Включение конденсаторов в электрическую цепь

параллельное

последовательное

Тогда общая электроемкость (С):

при параллельном включении

.при последовательном включении

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА

Конденсатор - это система заряженных тел и обладает энергией. Энергия любого конденсатора:

где С - емкость конденсатора q - заряд конденсатора U - напряжение на обкладках конденсатора Энергия конденсатора равна работе, которую совершит электрическое поле при сближении пластин конденсатора вплотную, или равна работе по разделению положительных и отрицательных зарядов , необходимой при зарядке конденсатора.

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ КОНДЕНСАТОРА

Энергия конденсатора приблизительно равна квадрату напряженности эл. поля внутри конденсатора. Плотность энергии эл. поля конденсатора:

14

Электри́ческий ток — направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц[1][2][3]. Такими частицами могут являться: в металлах —электроны, в электролитах — ионы (катионы и анионы), в газах — ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях — электроны, вполупроводниках — электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля].

Сила тока — физическая величина , равная отношению количества заряда , прошедшего через некоторую поверхность за время , к величине этого промежутка времени[1]:

В качестве рассматриваемой поверхности часто используется поперечное сечение проводника.

Сила тока в Международной системе единиц (СИ) измеряется в амперах (русское обозначение: А; международное: A), ампер является одной из семиосновных единиц СИ. 1 А = 1 Кл/с.

По закону Ома сила тока для участка цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению к участку цепи и обратно пропорциональнасопротивлению проводника этого участка цепи:

Носителями заряда, движение которых, приводит к возникновению тока, являются заряженные частицы, в роли которых обычно выступаютэлектроны, ионы или дырки. Сила тока зависит от заряда этих частиц, их концентрации , средней скорости упорядоченного движения частиц , а также площади и формы поверхности, через которую течёт ток.

Если и постоянны по объёму проводника, а интересующая поверхность плоская, то выражение для силы тока можно представить в виде

где  — угол между скоростью частиц и вектором нормали к поверхности.

В более общем случае, когда сформулированные выше ограничения не выполняются, аналогичное выражение можно записать только для силы тока , протекающего через малый элемент поверхности площадью :

Тогда выражение для силы тока, протекающего через всю поверхность, записывается в виде интеграла по поверхности

В металлах заряд переносят электроны, соответственно в этом случае выражение для силы тока имеет вид

где e — элементарный электрический заряд.

Вектор называют плотностью электрического тока. Как следует из сказанного выше, его величина равна силе тока, протекающей через малый элемент поверхности единичной площади, расположенный перпендикулярно скорости , а направление совпадает с направлением упорядоченного движения заряженных частиц[2].

Для измерения силы тока используют специальный прибор — амперметр (для приборов, предназначенных для измерения малых токов, также используются названия миллиамперметр, микроамперметр, гальванометр). Его включают в разрыв цепи в том месте, где нужно измерить силу тока. Основные методы измерения силы тока: магнитоэлектрический, электромагнитный и косвенный (путём измерения вольтметром напряжения на известном сопротивлении).

В случае переменного тока различают мгновенную силу тока, амплитудную (пиковую) силу тока и эффективную силу тока (равную силе постоянного тока, который выделяет такую же мощность).

Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади[1]. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности её плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока:

где I - сила тока через поперечное сечение проводника площадью S (также см.рисунок).

Иногда речь может идти о скалярной[2] плотности тока, в таких случаях под ней подразумевается именно та величина j, которая приведена в формуле.

В общем случае:

,

где  — нормальная (ортогональная) составляющая вектора плотности тока по отношению к элементу поверхности площадью ; вектор - специально вводимый вектор элемента поверхности, ортогональный элементарной площадке и имеющий абсолютную величину, равную её площади, позволяющий записать подынтегральное выражение как обычное скалярное произведение.

Как видим из этого определения, сила тока есть поток вектора плотности тока через некую заданную фиксированную поверхность.

В простейшем предположении, что все носители тока (заряженные частицы) двигаются с одинаковым вектором скорости и имеют одинаковые заряды (такое предположение может иногда быть приближенно верным; оно позволяет лучше всего понять физический смысл плотности тока), а концентрация их ,

или

где - плотность заряда этих носителей.

Направление вектора соответствует направлению вектора скорости , с которой движутся заряды, создающие ток, если q положительно.

В реальности даже носители одного типа движутся вообще говоря и как правило с различными скоростями. Тогда под следует понимать среднюю скорость.

В сложных системах (с различными типами носителей заряда, например, в плазме или электролитах)

то есть вектор плотности тока есть сумма плотностей тока по всем типам подвижных носителей; где - концентрация частиц каждого типа, - заряд частицы данного типа, - вектор средней скорости частиц этого типа.

Выражение для общего случая может быть записано также через сумму по всем индивидуальным частицам:

15

Зако́н О́ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r[1].

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

  •  — ЭДС источника напряжения,

  •  — сила тока в цепи,

  •  — сопротивление всех внешних элементов цепи,

  •  — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

  • При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

  • При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто[2] выражение:

 (3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

 (4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

 (5)

применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

 (6)

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо[3], в Международной системе единиц (СИ) единицей измерения проводимости является си́менс (русское обозначение: См; международное: S), величина которого равна обратному ому.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ -ЛЕНЦА

При прохождениии тока по проводнику проводник нагревается, и происходит теплообмен с окружающей средой, т.е. проводник отдает теплоту окружающим его телам.

Количество теплоты, выделяемое проводником с током в окружающую среду, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику.

По закону сохранения энергии количество теплоты, выделяемое проводником численно равно работе, которую совершает протекающий по проводнику ток за это же время.

В системе СИ:

[Q] = 1 Дж

19

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

- это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.

СВОЙСТВА ( стационарного) МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Постоянное (или стационарное) магнитное поле - это магнитное поле, неизменяющееся во времени .

1. Магнитное поле создается движущимися заряженными частицами и телами, проводниками с током, постоянными магнитами.

2. Магнитное поле действует на движущиеся заряженные частицы и тела, на проводники с током, на постоянные магниты, на рамку с током.

3. Магнитное поле вихревое, т.е. не имеет источника.

- это силовая характеристика магнитного поля.

Вектор магнитной индукции направлен всегда так, как сориентирована свободно вращающаяся магнитная стрелка в магнитном поле.

Единица измерения магнитной индукции в системе СИ:

Направление линий магнитной индукции

- определяется по правилу буравчика или по правилу правой руки.

Правило буравчика ( в основном для прямого проводника с током):

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитного поля тока.

Правило правой руки ( в основном для определения направления магнитных линий  внутри соленоида):

Если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.

Существуют другие возможные варианты применения правил буравчика и правой руки.

Сила ампера

- это сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током.

Модуль силы Ампера равен произведению силы тока в проводнике на модуль вектора магнитной индуции, длину проводника и синус угла между вектором магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Сила Ампера максимальна, если вектор магнитной индукции перпендикулярен проводнику.

Если вектор магнитной индукции параллелен проводнику, то магнитное поле не оказывает никакого действия на проводник с током, т.е. сила Ампера равна нулю.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки:

Если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная проводнику составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а 4 вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующий на проводник с током.

Примеры:

или 

Действие магнитного поля на рамку с током

Однородное магнитное поле ориентирует рамку (т.е. создается вращающий момент и рамка поворачивается в положение, когда вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рамки).

Неоднородное магнитное поле ориентирует + притягивает или отталкивает рамку с током. Так, в магнитном поле прямого проводника с током (оно неоднородно) рамка с током ориентируется вдоль радиуса магнитной линии и притягивается или отталкивается от прямого проводника с током в зависимости от направления токов.

22

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой  другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Рисунок — 1 круговой виток с током

 Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

Рисунок—  2 Воображаемый полосовой магнит на оси витка

 На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

 Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

 Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

studfiles.net

Магнитное поле, силовые линии, вектор магнитной индукции, принцип суперпозиции. Курсы по физике

Тестирование онлайн

  • Магнитное поле. Основные понятия

  • Магнитное поле. Вектор магнитной индукции

Магнитное поле

Уже в VI в. до н.э. в Китае было известно, что некоторые руды обладают способностью притягиваться друг к другу и притягивать железные предметы. Куски таких руд были найдены возле города Магнесии в Малой Азии, поэтому они получили название магнитов.

Посредством чего взаимодействуют магнит и железные предметы? Вспомним, почему притягиваются наэлектризованные тела? Потому что около электрического заряда образуется своеобразная форма материи - электрическое поле. Вокруг магнита существует подобная форма материи, но имеет другую природу происхождения (ведь руда электрически нейтральна), ее называют магнитным полем.

Для изучения магнитного поля используют прямой или подковообразный магниты. Определенные места магнита обладают наибольшим притягивающим действием, их называют полюсами (северный и южный). Разноименные магнитные полюса притягиваются, а одноименные - отталкиваются.

Для силовой характеристики магнитного поля используют вектор индукции магнитного поля B. Магнитное поле графически изображают при помощи силовых линий (линии магнитной индукции). Линии являются замкнутыми, не имеют ни начала, ни конца. Место, из которого выходят магнитные линии - северный полюс (North), входят магнитные линии в южный полюс (South).

Магнитное поле можно сделать "видимым" с помощью железных опилок.

Магнитное поле проводника с током

А теперь о том, что обнаружили Ханс Кристиан Эрстед и Андре Мари Ампер в 1820 г. Оказывается, магнитное поле существует не только вокруг магнита, но и любого проводника с током. Любой провод, например, шнур от лампы, по которому протекает электрический ток, является магнитом! Провод с током взаимодействует с магнитом (попробуйте поднести к нему компас), два провода с током взаимодействуют друг с другом.

Силовые линии магнитного поля прямого тока - это окружности вокруг проводника.

Направление вектора магнитной индукции

Направление магнитного поля в данной точке можно определить как направление, которое указывает северный полюс стрелки компаса, помещенного в эту точку.

Направление линий магнитной индукции зависит от направления тока в проводнике.

Определяется направление вектора индукции по правилу буравчика или правилу правой руки.

Вектор магнитной индукции

Это векторная величина, характеризующая силовое действие поля.

Индукция магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током на расстоянии r от него:

Индукция магнитного поля в центре тонкого кругового витка радиуса r:

Индукция магнитного поля соленоида (катушка, витки которой последовательно обходятся током в одном направлении):

Принцип суперпозиции

Если магнитное поле в данной точке пространства создается несколькими источниками поля, то магнитная индукция - векторная сумма индукций каждого из полей в отдельности

Земля является не только большим отрицательным зарядом и источником электрического поля, но в то же время магнитное поле нашей планеты подобно полю прямого магнита гигантских размеров.

Географический юг находится недалеко от магнитного севера, а географический север приближен к магнитному югу. Если компас разместить в магнитном поле Земли, то его северная стрелка ориентируется вдоль линий магнитной индукции в направлении южного магнитного полюса, то есть укажет нам, где располагается географический север.

Характерные элементы земного магнетизма весьма медленно изменяются с течением времени - вековые изменения. Однако время от времени происходят магнитные бури, когда в течение нескольких часов магнитное поле Земли сильно искажается, а затем постепенно возвращается к прежним значениям. Такое резкое изменение влияет на самочувствие людей.

Магнитное поле Земли является "щитом", прикрывающего нашу планету от частиц, проникающих из космоса ("солнечного ветра"). Вблизи магнитных полюсов потоки частиц подходят гораздо ближе к поверхности Земли. При мощных солнечных вспышках магнитосфера деформируется, и эти частицы могут переходить в верхние слои атмосферы, где сталкиваются с молекулами газа, образуются полярные сияния.

Частицы диоксида железа на магнитной пленке хорошо намагничиваются в процессе записи.

Поезда на магнитной подушке скользят над поверхностью совершенно без трения. Поезд способен развивать скорость до 650 км/ч.

Работа головного мозга, пульсация сердца сопровождается электрическими импульсами. При этом в органах возникает слабое магнитное поле.

fizmat.by

Линии магнитной индукции, теория и примеры

Определение и общие сведения о линиях магнитной индукции

Магнитное поле является силовым. Это означает, что магнитное поле векторное, и в его каждой точке на пробную частицу (в магнитном поле в качестве пробной частицы выступает пробный контур с током или магнитная стрелка) действует вектор силы. Следовательно, как и электрическое поле, магнитное поле можно изображать при помощи линий поля, которые называют линиями магнитной индукции. Все касательные к линиям магнитной индукции в каждой точке совпадают с направлением вектора индукции (\overline{B}). Через каждую точку магнитного поля можно провести линию магнитной индукции.

Так как вектор магнитной индукции в любой точке поля обладает определенным направлением, то и направление линии магнитной индукции является единственным. Это означает, что линии магнитной индукции не пересекаются. Направление линий магнитной индукции определено правилом правого винта. Которое говорит о том, что головка винта, который поворачивают по направлению тока, движется по направлению линии магнитной индукции.

Изображение линий магнитной индукции

Линии магнитной индукции изображают с такой плотностью, чтобы их количество (на единицу перпендикулярной им поверхности) было пропорционально величине магнитной индукции в рассматриваемой точке поля. Следовательно, изучая линии индукции, имеется возможность наглядного представления изменения магнитной индукции поля в пространстве (по величине и направлению).

Линии магнитной индукции можно увидеть, если провести эксперимент с железными опилками, которые намагничивают в рассматриваемом магнитном поле. Эти опилки ведут себя как малые магнитные стрелки. При реализации подобного эксперимента проводник с током пропускают через горизонтальную стеклянную пластинку (или лист картона), на нее насыпают некоторое количество опилок из железа. При встряхивании пластинки опилки выстраиваются в цепочки, форма которых соответствует линиям магнитного поля.

Линии магнитной индукции всегда являются замкнутыми (или уходят в бесконечность), не имеют начала и конца. Это имеет место для любого магнитного поля, порождаемого любым током. Векторные поля, которые имеют непрерывные линии, называют вихревыми. Магнитное поле является вихревым.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

1 Магнитное поле. Магнитная индукция. Линии магнитной индукции. Графическое изображение магнитных полей. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Остроцкого – Гаусса.

Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того, магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты).

Магни́тная инду́кция —векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называются линии, проведенные в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора В в этой точке поля.

Линии магнитной индукции проще всего наблюдать с помощью мелких

Игольчатых железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (свободная магнитная стрелка разворачивается в магнитном поле так, чтобы ось стрелки, соединяющая ее южный полюс с северным, совпадала с направлением В).

Вид линий магнитной индукции простейших магнитных полей показан

на рис. Из рис. б — г видно, что эти линии охватывают проводник с током, создающий поле. Вблизи проводника они лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику.

Направление линий индукции определяется поправилу буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению вектора плотности тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Линии индукции магнитного по­ля

тока ни в каких точках не могут обрываться, т. е. ни начинаться, ни кончаться: они либо замкнуты (рис. б, в, г), либо бесконечно навиваются на некоторую поверхность, всюду плотно заполняя ее, но никогда не возвращаясь вторично в любую точку поверхности.

Теорема Гаусса для магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукциичерез любую замкнутую поверхность равен нулю:

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле являетсявихревым.

2 Закон Био- Савара – Лапласа

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме,— точка, в которой ищется поле, тогдаиндукциямагнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системеСИ)

Направление перпендикулярнои, то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектораопределяется выражением (в системеСИ)

Векторный потенциалдаётся интегралом (в системеСИ)

Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелладля стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системеСГС)

где —плотность токав пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системеСГС):

Калибровочная инвариантностьуравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:

Раскрывая двойной роторпоформуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типауравнения Пуассона:

Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:

Тогда магнитное поле определяется интегралом (в системе СГС)

аналогичным по форме закону Био — Савара — Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциямии записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве.Переходяот интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что

получим закон Био — Савара — Лапласа для поля витка с током.

studfiles.net

Направление вектора магнитной индукции

Магнитное поле характеризуют при помощи вектора магнитной индукции (\overline{B}).

Если свободно вращающуюся магнитную стрелку, которая является небольшим магнитом, обладающим полюсами (северным (N) и южным(S)), поместить в магнитное поле, то она будет поворачиваться до тех пор, пока не установится определённым образом. Аналогично ведет себя рамка с током, повешенная на гибком подвесе, имеющая возможность поворачиваться. Способность магнитного поля ориентировать магнитную стрелку используют для того, чтобы определить направление вектора магнитной индукции.

Направление вектора магнитной индукции

Так, направлением вектора магнитной индукции считают направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, которая может свободно поворачиваться в магнитном поле.

Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру с током. Направление положительной нормали определяют при помощи правила правого винта (буравчика): положительная нормаль направлена туда, куда поступательно перемещался бы буравчик, если бы его головку вращали по направлению течения тока в контуре.

Применяя контур с током или магнитную стрелку, можно выяснить, как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля в любой точке.

Для определения направления вектора \overline{B} иногда удобно использовать так называемое правило правой руки. Его применяют следующим образом. Пытаются в воображении охватить правой рукой проводник таки образом, чтобы при этом большой палец указывал направление силы тока, тогда кончики остальных пальцев направлены так же как вектор магнитной индукции.

Частные случаи направления вектора магнитной индукции прямого тока

Если магнитное поле в пространстве создается прямолинейным проводником с током, то магнитная стрелка будет в любой точке поля устанавливаться по касательной к окружностям, центры которых лежат на оси проводника, а плоскости перпендикулярны проводу. При этом направление вектора магнитной индукции определим, используя правило правого винта. Если винт вращать так, что он будет поступательно двигаться по направлению силы тока в проводе, то вращение головки винта совпадает с направлением вектора \overline{B}. На рис. 1 \overline{B} направлен от нас, перпендикулярно плоскости рисунка.

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 1

Ориентируясь на местности при помощи компаса, мы каждый раз проводим опыт по определению направления вектора \overline{B} Земного поля.

Пусть в магнитном поле движется заряженная частица, тогда на нее действует сила Лоренца ({\overline{F}}_L), которая определена как:

    \[{\overline{F}}_L=q\left[\overline{v}\times \overline{B}\right] \qquad (1)\]

где q – заряд частицы; \overline{v} – вектор скорости частицы. Сила Лоренца и вектор магнитной индукции всегда взаимно перпендикулярны. Для заряда большего нуля (q>0), тройка векторов {\overline{F}}_L,\ \overline{v} и \overline{B} связана правилом правого винта (рис.2).

Направление вектора магнитной индукции, рисунок 2

Линии магнитного поля и направление вектора B

Визуализировать картину магнитного поля можно при помощи линий магнитной индукции. Линиями магнитной индукции поля называют линий, для которых касательными в любой точке являются векторы магнитной индукции рассматриваемого поля. Для прямого проводника с током линиями магнитной индукции являются концентрические окружности, плоскости их перпендикулярны проводнику, центры на оси провода. Специфика линий магнитного поля заключена в том, что они бесконечны и являются всегда замкнутыми (или уходящими в бесконечность). Это означает, что магнитное поле является вихревым.

Принцип суперпозиции вектора B

Если магнитное поле создано не одним, а совокупностью токов или движущихся зарядов, то оно находится как векторная сумма отдельных полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом отдельно. В виде формулы принцип суперпозиции записывают как:

    \[\overline{B}=\sum{{\overline{B}}_i} \qquad (2)\]

Или:

    \[\overline{B}=\int{d\overline{B}} \qquad (3)\]

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Постоянный магнит

После открытия магнитного поля вокруг проводника с током была замечена тождественность магнитного действия токов и постоянных магнитов. Позднее наука пришла к выводу, что причиной любого магнитного поля является электрический ток. На основании этого вывода наука отказалась от старого представления о существовании в природе положительных и отрицательных магнитных масс, сосредоточенных в северном и южном полюсах магнитов.

Магнитное поле постоянного магнита (то есть намагниченного ферромагнитного тела) согласно современным научным представлениям создается в основном собственным вращением электронов вокруг осей, проходящих через них, что эквивалентно некоторым элементарным замкнутым токам.

В ненамагниченном теле отдельные группы элементарных токов и их магнитные поля расположены хаотически. Поэтому во внешнем пространстве магнитного поля не наблюдается.

Под влиянием внешнего магнитного поля элементарные токи, обусловленные собственным вращением электронов, в большей или меньшей степени устанавливаются параллельно один другому и создают результирующее магнитное поле.

Ферромагнитное тело, обладающее остаточной намагниченностью, называется постоянным магнитом.

Если постоянные магниты накрыть картоном или стеклом и насыпать сверху железных опилок, то они будут располагаться в виде изогнутых линий, идущих от одного полюса магнита к другому (рисунок 1).

Демонстрация взаимодействия постоянных магнитов и направления магнитных линий при помощи железных опилок

Рисунок 1. Демонстрация взаимодействия постоянных магнитов и направления магнитных линий при помощи железных опилок

Условно считают магнитные индукционные линии выходящими из северного полюса магнита и входящими в его южный полюс (рисунок 2).

Магнитные линии постоянного магнита

Рисунок 2. Магнитные линии постоянного магнита

Магнитные индукционные линии обладают следующими свойствами:

  1. образуют замкнутые контуры, то есть нигде не прерываются;
  2. внутри магнита магнитные индукционные линии идут от южного полюса к северному;
  3. имеют стремление укоротиться по своей длине, то есть обладают свойством продольного тяжения;
  4. стремятся взаимодействовать друг на друга в перпендикулярном к их длине направлении, то есть обладают свойством бокового распора;
  5. магнитные индукционные линии никогда не пересекаются.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560с.

www.electromechanics.ru