Оценить математические выражения. Как оценить выражение


Как оценить выражение

Оценить выражение – это определить его примерное значение, сравнить с некоторым числом. Очень часто требуется провести сравнение с нулем. Само выражение может быть числовой формулой или содержать аргумент.

Инструкция

  • Посмотрите на заданное числовое выражение. Попытайтесь установить, является оно положительным или отрицательным. Если необходимо, упростите его, проведя равносильные преобразования. Помните о том, что перемножение двух «минусов» дает в итоге «плюс».
  • Преобразуйте выражение по действиям. Сначала выполняются действия в скобках (под знаком корня, логарифма), затем – деление и умножение, лишь после этого – сложение и вычитание. Не ищите точных значений, вам нужно на данном этапе установить их диапазон. Например, квадратный корень из двух – это примерно 1,4, корень из трех – примерно 1,7.
  • Извлекать корни и возводить выражение в степень нужно не всегда. Попробуйте отдельно поработать с показателями степеней. Возможно, они сократятся. Элементарный пример такого случая – (√5)² . Квадратный корень можно представить как возведение в степень 1/2. Итак, число 5 возводится сначала в степень 1/2, затем результат возводится в степень 2. Показатели степени перемножаются между собой и в итоге сокращаются.
  • Пусть теперь задано выражение с аргументом, которому присвоен диапазон -10<x<10. Требуется оценить выражение 6x. Чтобы это сделать, надо просто домножить имеющееся неравенство на 6: -60<6x<60.
  • Пусть в условии сказано, что 2<x<3, 11<y<12. Чтобы оценить выражение x/y, надо сначала оценить выражение 1/y. Аргумент y возводится в отрицательную степень, минус первую, а при таком действии знаки неравенства меняются на противоположные. Получается, что 1/12<1/y<1/11. Осталось перемножить между собой неравенства 2<x<3 и 1/12<1/y<1/11. В итоге, 2/12<x/y<3/11. Если сократить, то 1/6<x/y<3/11. Это и есть ответ.
  • Работая над упрощением выражений, следите за равносильностью преобразований. Это означает, что выполнение математической операции не отбрасывает числа и не добавляет лишних. Так, под корнем четной степени может стоять только положительное число или ноль, в противном случае значение выражения не определено.

completerepair.ru

s-expression - Как оценить выражение в префиксной нотации

Это будет проще, если вместо префикса использовать постфикс. См. Обратное польское обозначение (RPN). Учитывая выражение в RPN, легко оценить, что используя только один стек.

Но так как вы попросили способ оценки префиксных выражений без рекурсии и использования стеков (возможно, более простой способ см. в разделе EDIT: ниже), вот один из способов:

Мы можем сделать это, используя два стека.

Один стек (назовем его "Оценка" ) содержит операторы (например, +, sin и т.д.) и операнды (например, 3,4 и т.д.), а другой стек (назовем его Count) содержит кортеж числа операндов, которые нужно увидеть + количество операндов, ожидаемых оператором.

В любое время, когда вы видите оператора, вы вызываете оператор в стек оценки и нажимаете соответствующий кортеж на стек Count.

В любое время, когда вы видите операнд (например, 3,5 и т.д.), вы проверяете верхний набор стека Count и уменьшаете количество оставшихся операндов в этом кортеже.

Если количество оставшихся операндов становится равным нулю, вы выставляете кортеж из стека Count. Затем из стека Evaluation вы выбрасываете количество требуемых операндов (вы знаете это из-за другого значения кортежа), выталкиваете оператор и выполняете операцию, чтобы получить новое значение (или операнд).

Теперь верните новый операнд обратно в стек оценки. Это новое нажатие операнда заставляет вас взглянуть на верхнюю часть стека Count, и вы делаете то же самое, что мы только что делали (уменьшаем наблюдаемые операнды, сравниваем с нулем и т.д.).

Если количество операндов не равно нулю, вы продолжаете следующий токен на входе.

Например, вы должны были оценить + 3 + 4/20 4

Стеки будут выглядеть (слева - верхняя часть стека)

Count Evaluation Input + 3 + 4 / 20 4 (2,2) + 3 + 4 / 20 4 (2,1) 3 + + 4 / 20 4 (2,2) (2,1) + 3 + 4 / 20 4 (2,1) (2,1) 4 + 3 + / 20 4 (2,2) (2,1) (2,1) / 4 + 3 + 20 4 (2,1) (2,1) (2,1) 20 / 4 + 3 + 4 (2,0) (2,1) (2,1) 4 8 / 4 + 3 + Since it has become zero, you pop off two operands, the operator / and evaluate and push back 5. You pop off (2,0) from the Count stack. (2,1) (2,1) 5 4 + 3 + Pushing back you decrement the current Count stack top. (2,0) (2,1) 5 4 + 3 + Since it has become zero, you pop off 5,4 and + and evaluate and push back 9. Also pop off (2,0) from the count stack. (2,0) 9 3 + 12

EDIT:

Друг предложил способ сделать это без нескольких стеков:

Начните с конца, перейдите к первому оператору. Токены справа от них будут операндами. Оцените и повторите. Кажется намного проще, чем делать это с двумя стеками. Мы можем использовать двусвязный список для представления ввода, который мы меняем во время обработки. Когда вы оцениваете, вы удаляете узлы, а затем вставляете результат. Или вы могли бы просто использовать один стек.

qaru.site

Оценить математические выражения - манекены - No-dummy.com

Идеи равенства, выражений и оценки являются жизненно важными понятиями при работе с уравнениями. уравнение - это математическое утверждение, в котором говорится, что две вещи имеют одно и то же значение - другими словами, это утверждение с знаком равенства. Уравнение является одним из наиболее важных понятий в математике, поскольку оно позволяет вам сварить сложную информацию в один номер.

Математические уравнения имеют множество разновидностей, причем два наиболее распространенных являются арифметическими и алгебраическими уравнениями.

Три свойства равенства

Три свойства равенства называются рефлексивностью, симметрией и транзитивностью:

  • Рефлексивность говорит, что все равно самому себе. Например,

    1 = 1

    23 = 23

    1, 000, 007 = 1, 000, 007

  • Симметрия говорит, что вы можете переключать порядок, в котором все одинаково. Например,

    4 · 5 = 20, поэтому 20 = 4 · 5

  • Транзитивность говорит, что если что-то равно двум другим вещам, то эти две другие вещи равны друг другу. Например,

    3 + 1 = 4 и 4 = 2 · 2, поэтому 3 + 1 = 2 · 2

Поскольку равенство имеет все три из этих свойств, математики называют равенство отношением эквивалентности ,

Вот несколько примеров простых арифметических уравнений:

2 + 2 = 4

3 · 4 = 12

20 ÷ 2 = 10

И вот несколько примеров более сложных арифметических уравнений:

1 , 000 - 1 - 1 - 1 = 997

(1 · 1) + (2 · 2) = 5

Что такое выражение?

Выражение представляет собой любую строку математических символов, которые могут быть помещены с одной стороны уравнения. Вот несколько примеров простых выражений:

2 + 2

-17 + (-1)

14 ÷ 7

И вот несколько примеров более сложных выражений:

( 88 - 23) ÷ 13

100 + 2 - 3 · 17

Как оценивать выражения

В корне слова оценка - это слово значение . Другими словами, когда вы что-то оцениваете, вы находите ее ценность. Оценка выражения также называется упрощающая , решение или нахождение значения выражения. Слова могут измениться, но идея одна и та же - кипячение строки чисел и математических символов до одного числа.

Когда вы оцениваете арифметическое выражение, вы упрощаете его до одного числового значения, то есть находите число, в котором оно равно. Например, оцените следующее арифметическое выражение:

7 · 5

Как? Упростите его на один номер:

35

Как вы связываете равенство, выражения и оценку?

Три E - равенство, выражения и оценка - все связаны. Оценка позволяет вам принимать выражение, содержащее более одного номера, и уменьшать его до одного числа. Затем вы можете сделать уравнение, используя знак равенства для соединения выражения и числа. Например, вот выражение, содержащее четыре числа:

1 + 2 + 3 + 4

Когда вы его оцениваете, вы уменьшаете его до одного числа:

10

И теперь вы можете сделать уравнение, связывающее выражение и число с знаком равенства:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

ru.no-dummy.com